若二次函数Y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数最大值为9,求这个二次函数

3个回答

  • A(-2,0),B(4,0)代入函数,得到两个方程

    函数有最大值,所以ab=-2a ---(4) 代入(3)

    ==》 c=9+a (5)

    (4)(5)同时代入(1)

    >>a=-1 c=8,b=-2

    则 y=-x^2-2x+8.

    ----------------

    另一个简便解法就是

    y=a(x+2)(x-4)

    当x=(-2+4)/2=1处取得最大值9,

    则有 9=a(1+2)(1-4) =>a=-1

    则y -(x+2)(x-4)=-x^2-2x+8