解题思路：欲使函数f（x）在其定义域的某个子集（k-1，k+1）上不存在反函数，只需找到在某一个区间长度为2，且满足不单调的区间，画出函数的图象，结合函数图象建立关系式，解之即可．
只要找到在某一个区间长度为2，且满足不单调的区间，那么在这个区间上就不存在反函数；
定义域为{x|x∈R且x≠1}，画出函数图象
也就是说这个子区间的左端点在0到或者右端点在1到2，
∴0＜k+1＜1和1＜k-1＜2 即-1＜k＜0或2＜k＜3
故答案为：-1＜k＜0或2＜k＜3．
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本题主要考查了反函数的知识点，以及函数的单调性，同时考查了数形结合法，属于中档题．