由于y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=log aa x （a＞0且a≠1）的定义域都是R，
所以①是真命题；
由于函数y=x 3的值域是R，而函数y=3 x的值域是（0，+∞）
所以y=x 3与y=3 x的值域不相同，可得②是假命题；
对于③，当a=1时，函数f（x）=
a- e x
1+a e x 即 f(x)=
1- e x
1+ e x ，满足f（-x）=
-1+ e x
1+ e x =-f（x）是奇函数；
反之若f（x）=
a- e x
1+a e x 是奇函数，由f（-x）=-f（x）比较系数得a=-1
故“a=1”是“函数f（x）=
a- e x
1+a e x 是在定义域上的奇函数”的充要条件，可得③是假命题；
对于④，二次函数y=（x-1） 2在区间[0，1）上是减函数，在区间（1，+∞）上是增函数
y=2 x-1在区间[0，+∞）上是增函数
因此y=（x-1） 2与y=2 x-1在区间[0，+∞）上都不是减函数，得④不正确
综上所述，其中的正确命题是①
故答案为：①