设A是m×n矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是(  )

1个回答

  • 解题思路:可以利用齐次方程组有解的判断定理,也可以利用排除法解答.

    Ax=b有无穷多个解⇒R(A)=R(B)<n⇒R(A)<n⇒Ax=0有非零解.

    对(A):如

    x1+x2=0

    x1+2x2=0

    x1+x2=0仅有零解,但

    x1+x2=0

    x1+2x2=0

    x1+x2=1无解.

    对(B):如

    x1+x2=0

    2x1+2x2=0有非零解,但

    x1+x2=0

    2x1+2x2=2无解.

    对(C):Ax=b有无穷多个解,则Ax=0有非零解,

    故选择:D.

    点评:

    本题考点: 非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

    考点点评: 本题主要考查齐次线性方程组解的理论,属于基础题.