Question

函数f(x)=0.5X^4-2X^3+3m,X是实数若f(x)+9≥0恒成立则m的取值范围是

Answer 1

求导

f'(x) = 2x^3 - 6x^2 = 2x^2 (x-3)

x > 3 时 ,f'(x) > 0

x < 3 时 ,f'(x) ≤ 0

所以 f(x) 在 x > 3 时 是单调增函数,在 x < 3 时是单调减函数

f(x) 必然在 x =3 处取得极小值,同时也是最小值.

f(3) = 0.5*3^4 - 2*3^3 + 3m = 45/2 + 3m

若f(x)+9≥0恒成立,则

f(3) + 9 ≥ 0 成立

45/2 + 3m + 9 ≥ 0

3m ≥ -63/2

m ≥ -21/2