解题思路:(1)要求∠ACB,只需求出∠ABC和∠BCA的值即可,又∠BAC=∠BAD-∠CAD,∠ABC=180°-∠DAB-∠CBE,代入即可解出;
(2)看其会不会穿越保护区,即是要求出点C到直线AB的距离是否大于40km.
(1)由题意,得∠DAC=50°,∠DAB=80°,
∠CBE=40°,AD∥BE,
则∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°,
∵AD∥BE,
∴∠DAB+∠ABE=180°,
∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°,
∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°,
在△ABC中,∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°,
∴∠ACB=180°-60°-30°=90°.
另解2:如图⑤,过点C作CF∥AD,交AB于F,
则有CF∥AD∥BE,
∴∠ACF=∠DAC=50°,∠BCF=∠EBC=40°,
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.
以下几种另解相应给分.
(2)过点C作CF⊥AB于F,(9分)
则有∠CAB=30°,∠CBA=60°,
在Rt△ACB中,BC=50,
在Rt△CFB中,CF=BCsin60°=25
3=43.3,
∵CF=43.3>40,
∴不会穿越保护区.
点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.
考点点评: 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题,有一定难度,读懂题意找准题中所给的各个角是解答本题的关键.