(2011•天河区一模)如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°,C岛在B岛的北偏西40°,A、B两

1个回答

  • 解题思路:(1)要求∠ACB,只需求出∠ABC和∠BCA的值即可,又∠BAC=∠BAD-∠CAD,∠ABC=180°-∠DAB-∠CBE,代入即可解出;

    (2)看其会不会穿越保护区,即是要求出点C到直线AB的距离是否大于40km.

    (1)由题意,得∠DAC=50°,∠DAB=80°,

    ∠CBE=40°,AD∥BE,

    则∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°,

    ∵AD∥BE,

    ∴∠DAB+∠ABE=180°,

    ∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°,

    ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°,

    在△ABC中,∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°,

    ∴∠ACB=180°-60°-30°=90°.

    另解2:如图⑤,过点C作CF∥AD,交AB于F,

    则有CF∥AD∥BE,

    ∴∠ACF=∠DAC=50°,∠BCF=∠EBC=40°,

    ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°.

    以下几种另解相应给分.

    (2)过点C作CF⊥AB于F,(9分)

    则有∠CAB=30°,∠CBA=60°,

    在Rt△ACB中,BC=50,

    在Rt△CFB中,CF=BCsin60°=25

    3=43.3,

    ∵CF=43.3>40,

    ∴不会穿越保护区.

    点评:

    本题考点: 解直角三角形的应用-方向角问题.

    考点点评: 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题,有一定难度,读懂题意找准题中所给的各个角是解答本题的关键.