Question

在复数集中解下列方程组,一题求详解

Answer 1

由a^2+b^2=0 及ab=1得

a^2+1/a^2=0即a^2=-1/a^2

所以 a^4=-1

a是-1的4次方根,由隶莫佛定理可求a,

另法；（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=2,

当a+b=√2时由ab=1可得

a,b是x^2-√2x+1=0的根,

所以a=(√2+√2i)/2,b=(√2-√2i)/2

或a=(√2-√2i)/2,b=(√2+√2i)/2;

当a+b=-√2时由ab=1可得

a,b是x^2+√2x+1=0的根,

所以a=(-√2+√2i)/2,b=(-√2-√2i)/2

或a=(-√2-√2i)/2,b=(-√2+√2i)/2;