Question

如图,在直角三角形内部作一个长方形ABCD,其中AB与AD分别在两直角边上

Answer 1

在三角形NDC与CBN中,很容易证明这两个三角形与三角形MAN相似,

于是有：AD/（40-X）=（30-AD）/X=30/40,

解得：AD=30-3/4X.

长方形ABCD的面积=AD*X=（30-3/4X）*X

=-3/4X^2+30X

=-3/4(X^2-40X)

=-3/4(X^2-2*20X+400)+300

=-3/4(X-20)^2+300

即：当X=20时,面积取得最大值,这个最大值为300.