解题思路:由已知可得当x∈[1,3]时,ax-3>0恒成立,且内外函数的单调性一致,结合对数函数的底数a>0且a≠1,可得实数a的范围
∵函数y=loga(ax-3)在[1,3]上是单调递增的,
故当x∈[1,3]时,ax-3>0恒成立
∴
a−3>0
3a−3>0,解得:a>3①,
且内外函数的单调性一致,结合对数函数的底数a>0且a≠1
可得内函数t=ax-3一定为增函数
故外函数y=y=logat也应为增函数,
即a>1…②
综合①②得a>3,
故答案为:(3,+∞).
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查的知识点是函数单调性的性质,复合函数的单调性,对数函数的定义域等,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.