函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是______.

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  • 解题思路:由已知可得当x∈[1,3]时,ax-3>0恒成立,且内外函数的单调性一致,结合对数函数的底数a>0且a≠1,可得实数a的范围

    ∵函数y=loga(ax-3)在[1,3]上是单调递增的,

    故当x∈[1,3]时,ax-3>0恒成立

    a−3>0

    3a−3>0,解得:a>3①,

    且内外函数的单调性一致,结合对数函数的底数a>0且a≠1

    可得内函数t=ax-3一定为增函数

    故外函数y=y=logat也应为增函数,

    即a>1…②

    综合①②得a>3,

    故答案为:(3,+∞).

    点评:

    本题考点: 利用导数研究函数的单调性.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数单调性的性质,复合函数的单调性,对数函数的定义域等,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.