积分区域是第一象限中由抛物线y=x²与y=√x围成的y型积分区域,所以要先积y后积x.而且y由x²积到√x,x从0积到1.于是 ∫∫(x²+y)dxdy=∫dx∫(x²+y)dy=∫[x²y+(1/2)y²]|(x²,√x)dx=∫[x²(√x-x²)+(1/2)(x-x^4)]dx=∫[x^(5/2)-x^4+(1/2)x-(1/2)x^4]|(0,1)dx=∫[x^(5/2)-(3/2)x^4+(1/2)x]|(0,1)dx=[(2/7)x^(7/2)-(3/10)x^5+(1/4)x^2]|(0,1)=2/7-3/10+1/4=33/140.注意我的公式编辑器在这里用不成,这个解中多处出现的"|"后的“()”中的数字表示变量的积分区域,特此说明.
二重积分的计算∫∫(x2+y)dxdy,D是y=x2,y2=x所围成的区域,求此积分
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