解题思路：（I）欲求实数a，b，c的值，只须求出切线斜率的值，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用斜率相等及都过点P列出等量关系，从而问题解决．
（II）欲求函数F（x）=f（x）+g（x），求函数F（x）的单调区间，利用导数来解决．先求出F（x）的导数，根据F′（x）＞0求得的区间是单调增区间，F′（x）＜0求得的区间是单调减区间即可．
（ I）由题设知：
f(2)＝0
g(2)＝0
f′(2)＝g′(2)⇒
16+2a＝0
4b+c＝0
24+a＝4b⇒
a＝−8
b＝4
c＝−16
实数a，b，c的值分别为：-8，4，-16．
（ II）F（x）=2x3+4x2-8x-16F′（x）=6x2+8x-8
令F′（x）=6x2+8x-8＞0得x＞
2
3或x＜-2
令F′（x）=6x2+8x-8＜0得−2＜x＜
2
3
所以F（x）递增区间为(−∞，−2)，(
2
3，+∞)
递减区间为(−2，
2
3)．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数求闭区间上函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．