Question

椭圆难题求高手已知椭圆标准方程,且a＞b＞0,△ABC为其内接正三角形,且A（a,0）,求正三角形的边长

Answer 1

设正三角形的边长为m,B(xo,yo),由对称性可知,B、C分居于x轴两侧,且关于x轴对称,所以BC⊥x轴,记垂足为H,则∠BAH=30°,

所以AH=AB*cos30°=(√3/2)m,BH=AB*sin30°=m/2

所以xo=a-(√3/2)m,yo=m/2

将B点坐标代入椭圆方程得[a-(√3/2)m]²/a²+(m/2 )²/b²=1,

解方程得m=(4√3)ab²/ (a²+3b²)

故所求的正三角形的边长为(4√3)ab²/ (a²+3b²)