Question

已知椭圆过(0,2)且离心率e=√6/3,求椭圆的标准方程

Answer 1

若椭圆的焦点在x轴上

则b=2

e=c/a=√6/3

c²=a²+b²

解得a²=12 c²=8

标准方程为x²/12+y²/4=1

若椭圆焦点在y轴上

则a=2 e=c/a=√6/3

则c=2√6/3

b²=a²-c²=4-24/9=4/3

则椭圆方程为x²/(4/3)+y²/4=1