已知3sinA-4cosA=4cosB+3sinB,求tan(A+B)

1个回答

  • 这个题目没有错误吗?

    我进行了多次尝试,只求得tan(A-B)= -27/4

    尝试:

    若令3sinA-4cosA=4cosB+3sinB=0,则tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=0

    若令3sinA-4cosA=4cosB+3sinB=1,用计算器可求的A≈1.12865,B≈-0.7259,tan(A+B)=0.426

    若令3sinA-4cosA=4cosB+3sinB=2,用计算器可求的A≈1.33881,B≈-0.51578,tan(A+B)=1.078

    同样满足题目的3组A、B,计算出的tan(A+B)却不一样.只能说明题目有问题.

    两边平方,得:

    9sin2A-24sinAcosA+16cos2A=16cos2B+24sinBcosB+9sin2B

    7cos2A-7cos2B=12(sin2A+sin2B) ——利用cos2θ+sin2θ=1消去部分项

    (7/2)[cos2A-cos2B]=12(sin2A+sin2B) ——二倍角公式反用

    (7/2){(-2)sin(A+B)sin(A-B)}=12[2sin(A+B)cos(A-B)] ——和差化积公式

    tan(A-B)=-24/7 —— 两边约分