解题思路：（1）先求得直线x-4y+3=0的倾斜角，再用二倍角的正切求得所求直线的斜率；
（2）先设出直线方程，再求出与坐标轴的交点坐标，用两点间距离公式表示出两线段求得；
（3）设出直线方程，分别求得在x轴，y轴正半轴的截距，建立三角形面积模型，再求最值所在状态．
（1）直线x-4y+3=0的倾斜角是α=arctan[1/4]，∴所求直线的倾斜角β=2arctan[1/4]，∴其斜率k=tan（2arctan[1/4]）=[8/15]
∴所求直线方程是：y-2=[8/15]（x-3）即：8x-15y+6=0
（2）设直线方程为y-2=k（x-3）
令x=0得，y=2-3k；与y轴交点坐标A（0，2-3k）
令y=0得，x=3-[2/k]与x轴交点坐标B（3-[2/k]，0）
①若|PB|=2|PA|
∴
9+(2−2+3k)2＝2
(3−3+
2
k)2+4
解得：k=-[1/3]或[1/3]（舍），
直线方程是x+3y-9=0，
②若|PA|=2|PB|，同理可得直线方程为4x+3y-18=0
故直线方程是4x+3y-18=0或x+3y-9=0
（3）设直线方程为[x/a+
y
b＝1
1＝
3
a+
2
b≥2
3
a•
2
b＝2
6
ab]
得ab≥24
S△min=
点评：
本题考点： 直线的截距式方程；斜率的计算公式；直线的点斜式方程．
考点点评： 本题主要考查直线方程的应用．