Question

已知函数f(x=|x-a|-9/x+a,x属于1,6的闭区间,当a属于1,6的开区间时,求函数f(x)的最小值的表达式M

Answer 1

f(x)={x-9/x;x≥a

2a-(x+9/x);x≤a

在[a,6]上,函数f(x)单调递增,此时f(x)min=a-9/a

在[1,a]上,g(x)=x+9/x最大值为g(1)=10,∴此时f(x)min=2a-10

又∵在(1,6)上,2a-10＜a-9/a

∴f(x)min=M(a)=2a-10