Question

若二次函数f(x),当x=2分之1时,f(x)的最大值为25,方程f（x）=0 两根立方和为19 求f（x）

Answer 1

当x=2分之1时,f(x)的最大值为25

可以设

f(x)=a(x-1/2)^2+25

=ax^2-ax+a/4+25=0

x1+x2=1

x1x2=a/4+25

x1^3+x2^3

=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)

=(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1x2)

=1-3x1x2

=1-3a/4-75=19

得a=-124

f(x)=-124(x-1/2)^2+25

=-124x^2+124x-6