Question

已知圆的半径为根号10,圆心在直线y=2x上且被直线x-y=0截得弦长为4倍根号2,求圆的方程

Answer 1

设圆心坐标为(x,2x),圆心到x-y=0的距离为d.因为被截弦长为4√2,圆半径为√10,由勾股定理有(2√2)^2+d^2=(√10)^2,解得d^2=10-8=2

又由点到直线距离公式有d=|x-2x|/√[1^2+(-1)^2]=|x|/√2

所以有x^2/2=2,得x=±2

所以圆心坐标为(2,4)或(-2,-4)

圆的方程为(x-2)^2+(y-4)^2=10或(x+2)^2+(y+4)^2=10