Question

一道抽象函数题定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,当x属于[0,n)(n属于N*)时,设函

Answer 1

n=1的时候f(1)=0；只有一个解,此时a1=1；

n=2的时候 x∈[0,2)

其中x∈[0,1) 时候f(x)=0；

其中x∈[1,2) 时候f(x)=1；

于是a2=2；

n=3的时候 x∈[0,3)

其中x∈[0,1) 时候f(x)=0；

其中x∈[1,2) 时候f(x)=1；

其中x∈[2,2+1/2] 时候f(x)=4；

其中x∈[2+1/2,3] 时候f(x)=5；

于是a3=2+2=4

从上面不难看出规律

到2的时候值域多1个,到3的时候值域多2个,那么到n的时候值域就多n-1个

也就是an-a(n-1)=n-1

又a1=1

由此算出an=n(n-1)/2+1

那么原式=n/2+91/n-1/2(最大值在13和14之间取得)

n=13的时候式子=13

n=14的时候式子=13

综合以上得到n=13或者14的时候取得最大值13