Question

已知直线y=x+m和曲线y=√(1-x^2)有两个交点,求实数m的取值范围.

Answer 1

x+m=√(1-x^2)

x^2+2mx+m^2=1-x^2

2x^2+2mx+m^2-1=0

如果x只有一个解

则y=x+m也只有一个解,即只有一个交点

所以有两个交点就是方程有两个不同的解

所以(2m)^2-8(m^2-1)>0

-4m^2+8>0

m^2