Question

如图，已知抛物线 与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点。 （1）求此抛物线的解析式；

Answer 1

（1）由二次函数

与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点可得：

解得

故所求二次函数的解析式为

。

（2）∵S _△CEF=2S _△BEF
∴

∵EF//AC，

∴

所以△BEF～△BAC

∴

得

故E点的坐标为（

，0）。

（3）由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，-2）

若设直线的解析式为

则有

解得

故直线AC的解析式为

若设点P的坐标为

又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为

则有：

=

即当

时，线段PQ取大值，此时点P的坐标为（-2，-3）。