（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），
∴设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3（a≠0），
根据题意，得
，解得
。
∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3。
（2）存在。
由y=﹣x 2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1。
①若以CD为底边，则PD=PC，
设P点坐标为（x，y），根据勾股定理，得
，即y=4﹣x。
又P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0。
解得
＜1，舍去。
∴
，∴
。
∴点P坐标为
。
②若以CD为一腰，
∵点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，
∴点P坐标为（2，3）。
综上所述，符合条件的点P坐标为
或（2，3）。
（3）由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理，得CB=
，CD=
，BD=
，
∴CB 2+CD 2=BD 2=20。∴∠BCD=90°。
设对称轴交x轴于点E，过C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为F，
在Rt△DCF中，∵CF=DF=1，∴∠CDF=45°。，
由抛物线对称性可知，∠CDM=2×45°=90°，点坐标M为（2，3）。
∴DM∥BC。∴四边形BCDM为直角梯形。
由∠BCD=90°及题意可知，
以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；
以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。
综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。
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