解题思路：（I）利用奇函数的定义即可得出；
（II）假设存在实数a，使得当x∈（0，e]时f（x）的最大值是-3．利用导数的运算法则可得
f
′
(x)＝a+
1
x
＝
ax+1
x
，分类讨论（i）当
−
1
a
≥e
时，（ii）当
−
1
a
＜e
时，即
a＜−
1
e
时．得出即可．
（I）设x∈（g，w]，则-x∈[-w，g）．
而f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-[a（-x）-lnx]=ax+lnx．
∴f(x)＝
ax−ln(−x)，x∈[−w，g)
ax+lnx，x∈(g，w]．
（II）假设存在实数a，使得当x∈（g，w]时f（x）的最大值是-7．
f′(x)＝a+
w
x＝
ax+w
x，
（i）当−
w
a≥w时，即−
w
w≤a＜g时．f（x）在（g，w]上是增函数，
∴f（x）max=f（w）=aw+w=-7，解得a＝
−r
w＜−
w
w，应舍去．
（ii）当−
w
a＜w时，即a＜−
w
w时．
列表
由表格可知：f(−
w
a)＝−w+ln(−
w
a)＝−7，得a=-w2．
故存在实数a=-w2，使f（x）在（g，w]上取得最大值-7．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质．
考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、分类讨论的思想方法、奇函数的意义等是解题的关键．