据椭圆右焦点是抛物线的焦点,可设出椭圆与抛物线的方程.分别为：
x²/a² + y²/b² =1 ①
y²=[4√(a²-b²)]x ②
把②代入①来求椭圆与抛物线的交点,得到
b²x²+[4a²√(a²-b²)]x=a²b²
从而,x=1/2是这个方程的一个根,即
b²/4+[4a²√(a²-b²)]/2=a²b²
即
b²+8a²√(a²-b²)=4a²b² ③
又因为,点M(1/2,根6/3)在抛物线上,所以有（把M点的坐标代入②）
[（√6）/3]²=[4√(a²-b²)]/2
即1/3=√(a²-b²) ④
把④代入③,得
b²+8a²/3=4a²b²
即
3b²+8a²=12a²b² ⑤
由④还可得到
1/9=a²-b²,即
a²=b² + 1/9 ⑥
把⑥代入⑤并整理,得
108(b²)²-87b²-8=0
解此方程,得
b²=24/27,或者b²=-9/54（不可能,舍去）
把b²=24/27代入⑥,得
a²=1
从而,椭圆的方程为
x²+27y²/24 =1
或者写为：
24x²+27y² =24
完.