解题思路：（1）由于x2-1=（x+1）（x-1），所以最简公分母是（x+1）（x-1）；
（2）的最简公分母是（3x-5）（2x-3），方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（1）方程两边都乘（x+1）（x-1），
得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），
解得x=1．
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0．
∴原方程无解．
（2）方程两边都乘（3x-5）（2x-3），
得（3x+4）（2x-3）+（3x-5）（2x-3）=（4x+1）（3x-5），
解得x=[8/3]．
检验：当x=[8/3]时，（3x-5）（2x-3）≠0．
∴x=[8/3]是原方程的解．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．应注意：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．