Question

已知方程x2-（k2-9）x+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围．

Answer 1

解题思路：构造函数f（x）=x²-（k²-9）x+k²-5k+6，根据方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，可得f（1）＜0 且f（2）＜0，解不等式，即可求实数k的取值范围．

令f（x）=x²-（k²-9）x+k²-5k+6，则

∵方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，

∴f（1）＜0 且f（2）＜0，

∴1²-（k²-9）+k²-5k+6＜0且2²-2（k²-9）+k²-5k+6＜0，

即16-5k＜0且k²+5k-28＞0，

解得k＞

137−5

2．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程的根的分布，考查函数思想的运用，考查解不等式，属于中档题．