Question

函数y＝1−2x1+2x的反函数是y＝log21−x1+x，x∈（-1，1）y＝log21−x1+x，x∈（-1，1）．

Answer 1

解题思路：由

y＝

1−

2

x

1+

2

x

，把y看成常数，求出

x＝

log

2

1−y

1+y

，然后x，y互换，得到函数

y＝

1−

2

x

1+

2

x

的反函数是

y＝

log

2

1−x

1+x

，x∈（-1，1）．

∵y＝

1−2x

1+2x，

∴y+y•2^x=1-2^x，

（y+1）•2^x=1-y，

2x＝

1−y

1+y，

∴x＝log2

1−y

1+y，

x，y互换，得到函数y＝

1−2x

1+2x的反函数是y＝log2

1−x

1+x，x∈（-1，1）．

故答案为：y＝log2

1−x

1+x，x∈（-1，1）．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查指数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意指数式和对数式的相互转化．