解题思路：（1）根据题意观察，即可得到规律：[1
x(x+1)
=
1/x]-[1/x+1]（x表示整数）；
（2）利用分式的加减运算，即可验证猜想的准确性；
（3）利用规律，将原方程化为：[1/x−4]-[1/x+1]=[1/x+1]，解此分式方程即可求得答案．
观察：：[1/2＝
1
1×2＝
1
1−
1
2]，[1/6＝
1
2×3＝
1
2−
1
3]，[1/12＝
1
3×4＝
1
3−
1
4]，[1/20＝
1
4×5＝
1
4−
1
5]，[1/30＝
1
5×6＝
1
5−
1
6]，…
（1）猜想：请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来[1
x(x+1)=
1/x]-[1/x+1]（x表示整数）；
（2）验证：右边=[1/x]-[1/x+1]=[x+1
x(x+1)-
x
x(x+1)=
x+1−x
x(x+1)=
1
x(x+1)=左边，
故猜想正确；
（3）原方程可变形为：
1/x−4]-[1/x−3]+[1/x−3]-[1/x−2]+[1/x−2]-[1/x−1]+
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 此题考查了分式方程与分式的运算等知识．注意找到规律：[1x(x+1)=1/x]-[1/x+1]是解此题的关键．
1年前
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