Question

已知椭圆的中心在原点,离心率为0.5一个焦点f（-m,0）(m是大于0的常数),设q是椭圆上一点,且过q,f的直线l与y

Answer 1

离心率e=1/2

c/a=1/2,得4b^2=3a^2,4c^2=a^2

设椭圆方程为x^2/a^2+4y^2/3a^2=1

焦点F(-a/2,0)

设直线L方程为y=k(x+a/2),则M点(0,ak/2)

向量FM=(a/2,ak/2)

则向量FQ=(a/2*1/3,ak/2*1/3)

∴Q点坐标为(-2a/3,ak/6)

代入椭圆方程,解得k^2=15

即k=±15^0.5