Question

已知椭圆M的中心在原点,离心率为1/2,左焦点是(-2,0) 设P是椭圆上的一点,P与F1 F2

Answer 1

c=2,c/a=1/2,

∴a=4,

F1(-2,0),F2(2,0),

P是椭圆上的一点,△PF1F2是直角三角形,PF1>PF2=8-PF1,

若F1F2^2=PF1^2+PF2^2,则

16=PF1^2+(8-PF1)^2,

2PF1^2-16PF1+48=0,

PF1^2-8PF1+24=0无实根,

∴PF1是斜边,PF1^2=16+(8-PF1)^2,

16PF1=80,PF1=5,PF2=3,

∴PF1：PF3=5：3.