Question

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x

Answer 1

解题思路：首先依题意求出函数h（x）的解析式，根据函数为偶函数，即h（x）=h（-x），求出m、n的关系式．同时根据h（1）=3，求出另一个m，n的关系式．进而求出m，n的值．代入解析式即可．

依题意h（x）=m f（x）+ng（x）=m（x²+x）+n（x+2）=mx²+mx+nx+2n

又h （x）为偶函数

则有h（x）=h（-x），即mx²+mx+nx+2n=mx²-mx-nx+2n

得出m+n=0

又h（1）=m+m+n+2n=3，即2m+3n=3

则有

m+n＝0

2m+3n＝3，解得m=-3，n=3

所以h（x）=mx²+mx+nx+2n=-3x²-3x+3x+6=-3x²+6

故答案为：-3x²+6

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的运用．解题的关键是求出解析式中m和n的值．