观察下列等式:1×2=13×1×2×3,1×2+2×3=13×2×3×4,1×2+2×3+3×4=13×3×4×5,…,

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  • 解题思路:解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律.观察前几个式子的变化规律,发现每一个等式左边从1×2开始n(n+1)的累加值,右边为三个连续整数的积的

    1

    3],从中找规律性即可.

    ∵1×2=

    1

    3×1×2×3,

    1×2+2×3=

    1

    3×2×3×4,

    1×2+2×3+3×4=

    1

    3×3×4×5,

    照此规律,

    1×2+2×3+…+n(n+1)=[1/3n(n+1)(n+2)

    故答案为:

    1

    3n(n+1)(n+2)

    点评:

    本题考点: 归纳推理.

    考点点评: 所谓归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理.它与演绎推理的思维进程不同.归纳推理的思维进程是从个别到一般,而演绎推理的思维进程不是从个别到一般,是一个必然地得出的思维进程.属于基础题.

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