Question

已知（axy3-y2cosx）dx+（1+bysinx+3x2y2）dy为某个二元函数f（x，y）的全微分，则a=___

Answer 1

解题思路：根据Pdx+Qdy是某个函数的全微分，则必有P_y=Q_x来计算．

由（axy³-y²cosx）dx+（1+bysinx+3x²y²）dy，知

P=axy³-y²cosx，Q=1+bysinx+3x²y²

而Pdx+Qdy为某个二元函数f（x，y）的全微分，因此

P_y=Q_x

即

3axy²-2ycosx=6xy²+bycosx

比较两边的同类项，得

3a＝6

−2＝b

即：a=2，b=-2

点评：

本题考点： 多元函数全微分的概念．

考点点评： 此题考查第二类曲线积分与积分路径无关的等价条件，是基础知识点．