Question

一副斜边相等的三角板,按如图放置AM,BN相交与P,若AB=6,则AP×AM+BP×BN的值是多少?

Answer 1

作PE⊥AB于点E

∵∠ANB=∠BEP=90°

∠PBE=∠ABN

∴△BPE∽△BAN

∴BP×BN=BE×BA

同理可得

△APE∽△ABM

AP×AM=AE×AB

∴AP×AM+BP×BN=BE×BA+AE×AB=AB×(AE+BE)=AB²=6²=36

这道题可以推广：

在直径为6的圆中,AB为圆的直径,有两动点M,N,弦AM,BN相交与点P,则APxAM+BPxBN的值为多少