在直径为6的半圆中,有两点MN,弦AM,BN交于点 - 知识问答

在直径为6的半圆中,有两点MN,弦AM,BN交于点P,则AP×AM+BP×BN

1个回答

连接AN,BM
作PE⊥AB于点E
则∠ANB=∠BEP=90°
∵∠PBE=∠ABN
∴△BPE∽△BAN
∴BP×BN=BE×BA
同理可得
AP×AM=AE×AB
∴AP×AM+BP×BN=BE×BA+AE×AB=AB×（AE+BE）=AB²=12²=144

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