Question

过抛物线x2=4y的焦点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则|P1P2|的

Answer 1

解题思路：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|P₁P₂|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．

x²=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1

则令kx+1=

x2

4，即x²-4kx-4=0

由韦达定理得x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4

y₁=kx₁+1，y₂=kx₂+1

所以y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=4k²+2=6，所以k²=1

所以|AB|=|x₁-x₂|

k2+1=

(k2+1)[(x1+x2)2−4x1x2]

=

2(16k2+16)=

2×32=8．

故选C．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用，直线与圆锥曲线是高考的重点，每年必考，要着重复习．