Question

函数y=loga（x+3）-1（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+4=0上，其中mn＞0，则

Answer 1

解题思路：由y=log_a（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）．可得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

由y=log_a（x+3）-1经过的定点为（-2，-1）．

于是-2m-n+4=0，得2m+n=4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0．

∴

1

m+

2

n＝

1

4(2m+n)(

1

m+

2

n)＝

1

4(4+

4m

n+

n

m)≥

1

4(4+2

4m

n•

n

m)=2，

当且仅当m=1，n=2时等号成立，

即[1/m+

2

n]的最小值为2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查了函数图象过定点、基本不等式，考查了计算能力，属于基础题．