Question

若幂函数f（x）的图象经过点A(14，12)，则该函数在点A处的切线方程为______．

Answer 1

解题思路：设出幂函数的解析式，根据幂函数f（x）的图象经过点

A(

1

4

，

1

2

)

，求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在A处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．

设f（x）=x^α

∵幂函数f（x）的图象经过点A(

1

4，

1

2)，

∴[1/2]=(

1

4)^α

∴α=[1/2]，

∴f（x）=x

1

2，

∴f′（x）=[1/2x−

1

2]

当x=[1/4]时，f′（[1/4]）=1，

∴函数在点A处的切线方程为y-[1/2]=x-[1/4]，

即4x-4y+1=0．

故答案为：4x-4y+1=0．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．