天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特

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  • 解题思路:双星问题中,AB两星球转一圈用的时间相等,即角速度相等,把握这个关键点列万有引力提供向心力的公式求解即可.

    设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为ω1、ω2

    依题意有:

    ω12

    r1+r2=r②

    两星做圆周运动所需向心力由万有引力提供,有:G

    m1m2

    r2=m1

    ω21r1 ③,G

    m1m2

    r2=m1

    ω22r1 ④

    联立以上各式可解得:r1=

    m2r

    m1+m2 ⑤

    角速度与周期的关系:ω1=ω2=

    T ⑥

    联立③⑤⑥式解得:m1+m2=

    4π2

    T2Gr3 ⑦

    答:算这个双星系统的总质量为

    4π2

    T2Gr3.

    点评:

    本题考点: 万有引力定律及其应用;向心力.

    考点点评: 双星问题在处理时一定要把握住周期,角速度相等这个关键点,另外列式的时候注意万有引力中的r与星球的轨道半径r不相等.

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