解题思路：此题由已知条件f″（x）＞0知，f（x）在（0，+∞）的图形是凹的，从而可以利用这个性质，结合单调有界数列的收敛性得出答案．
∵f″（x）＞0
∴f（x）在（0，+∞）的图形是凹的
∴∃x0∈（0，+∞），f（x）在（0，x0）单调递减，在（x0，+∞）单调递增（也有可能x0≤0）
∴（1）选项D：若u1＜u2，即un=f（n）处于f（x）单调递增的区间，
此时，f（n）是无界的
∴un发散
∴选项D正确．
（2）选项A：若u1＞u2，
此时，不能判断un=f（n）是否有界，因而也就不能判断un是否收敛
例如：取f（x）=（x-3）2，满足题目条件f（1）＞f（2），但f（n）=（n-3）2发散，所以排除A；
选项B：取f（x）=x-2，满足f（1）＞f（2），但f(n)＝n−2＝
1
n2收敛，所以排除B；
（3）选项C：取f（x）=x2，满足f（1）＜f（2），但f（n）=n2发散，所以排除D．
故选：D
点评：
本题考点： 拉格朗日中值定理及推论的应用；收敛数列的存在的判别和证明；级数的收敛与发散．
考点点评： 在弄清楚二阶导数＞0所隐含的条件时，举例的时候就方便多了．