Question

已知函数f(x)=-x^2/2+x+6在区间[m,n]上的值域是[2m-2,2n-2],求m,n的值

Answer 1

f(x)=-1/2x^2+x+6=-1/2(x-1)^2+13/2,函数对称轴是x=1

当1∈[m,n]时,可知2n-2=f(1)=13/2,n=17/4.

f(m)=-1/2m^2+m+6=2m-2或f(n)=-1/2n^2+n+6=2m-2

解上述式子得：m=-1-√17或-1+√17或103/64

但当m=-1+√17和103/64(都大于1)时,1不属于[m,n],与题设矛盾,舍去.故：m=-1-√17.

当1