Question

已知函数f（x）=|log2x|正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2

Answer 1

解题思路：由题意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，再f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2可得出f（m²）=2求出m，故可得m+n的值

由对数函数的性质知

∵f（x）=|log₂x|正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），

∴0＜m＜1＜n，以及mn=1，

又函数在区间[m²，n]上的最大值为2，由于f（m）=f（n），f（m²）=2f（m）

故可得f（m²）=2，即|log₂m²|=2，即log₂m²=-2，即m²=[1/4]，可得m=[1/2]，n=2

则m+n=[5/2]

故选B

点评：

本题考点： 对数函数的值域与最值．

考点点评： 本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在区间[m2，n]上的最大值的位置．根据题设条件灵活判断对解题很重要．