Question

已知函数f(x)=|log 2 x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m 2 ,n

Answer 1

A

f(x)=|log ₂x|=

则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,

又m

1,

∴0

2

∴f(m ²)>f(m)=f(n),

即函数f(x)在区间[m ²,n]上的最大值为f(m ²).

由题意知f(m ²)=2,即-log ₂m ²=2,

∴m=

,由f(m)=f(n)得-log ₂

=log ₂n,∴n=2.