在某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围

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  • 解题思路:(1)首先根据矩形的性质,由花园的BC边长为x(m),可得AB=[40−x/2],然后根据矩形面积的求解方法,即可求得y与x之间的函数关系式,又由墙长15m,即可求得自变量的x的范围.

    (2)根据(1)中的二次函数的增减性,可知当x<20时,y随x的增大而增大,故可得当x=15时,y最大,将其代入函数解析式,即可求得最大面积.

    (1)∵四边形ABCD是矩形,

    ∴AB=CD,AD=BC,

    ∵BC=xm,AB+BC+CD=40m,

    ∴AB=[40−x/2],

    ∴花园的面积为:y=x•[40−x/2]=-[1/2]x2+20x(0<x≤15);

    ∴y与x之间的函数关系式为:y=-[1/2]x2+20x(0<x≤15);

    (2)∵y=-[1/2]x2+20x=-[1/2](x-20)2+200,

    ∵a=-[1/2]<0,

    ∴当x<20时,y随x的增大而增大,

    ∴当x=15时,y最大,最大值y=187.5m2

    ∴当x取15时花园的面积最大,最大面积为187.5m2

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 此题考查了二次函数的实际应用问题.此题难度较大,解题的关键是理解题意,能根据题意求得函数解析式,然后根据二次函数的性质求解.

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