Question

若函数f（x）=x2+（a2-4a+1）x+2在区间（-∞，1]上是减函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据二次函数的对称轴方程为x=-

a

2

−4a+1

2

，且函数在区间（-∞，1]上是减函数，可得-

a

2

−4a+1

2

≥1，由此求得a的范围．

由于函数f（x）=x²+（a²-4a+1）x+2的对称轴方程为x=-

a2−4a+1

2，

且函数在区间（-∞，1]上是减函数，

故有-

a2−4a+1

2≥1，求得1≤a≤3，

故答案为：[1，3]，

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的性质的应用，属于基础题．