解题思路：先根据f（
π
3]+x）=f（[π/3]-x）确定x=[π/3]是函数f（x）的对称轴，再由正余弦函数在其对称轴上取最值得到[π/3]ω+φ=[π/2
+kπ
，（k∈Z），然后将x=
π
3]代入函数g（x）即可得到答案．
由题意可知，f（[π/3]+x）=f（[π/3]-x），
∴x=[π/3]是函数f（x）的对称轴，且x=[π/3]时函数f（x）过最高点或最低点．
∴sin（[π/3]ω+φ）=±1，∴[π/3]ω+φ=[π/2+kπ，（k∈Z）
g（
π
3]）=3cos（[π/3]ω+φ）=3cos（[π/2+kπ）=0
故答案为：0
点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题主要考查三角函数的对称轴的问题．注意正余弦函数在其对称轴上取最值．
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