Question

猜想：一个函数在导数存在的每一个范围内,该导函数一定连续.

Answer 1

反例很多,如g(x)=x^2×sin(1/x)除x=0外处处可导且g'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x),如果补充定义g(0)=0,则由导数定义可求得g'(0)=0,

但显然lim(x->0)g'(x)≠g'(0).因此g(x)的导函数不在包含x=0的区间内连续.