Question

大一数学题,设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.

Answer 1

∵函数F(x)是f(x)的一个原函数

∴F(x)'=f(x)

∴F(x)f(x)=F(x)*F(x)'=cos2x

∴[F(x)^2]'=2F(x)*F(x)'=2cos2x

即F(x)^2=sin2x+C

又F(0)=1

∴C=1

从而F(x)^2=sin2x+1=(sinx+cosx)^2

∴F(x)=|sinx+cosx|

|f(x)|=|cos2x / F(x)|

=|(cosx+sinx)(cosx-sinx)/|sinx+cosx||

=|cosx-sinx|