解题思路：因为F（x）是f（x）的一个原函数，所以F′（x）=f（x）；由已知条件F（x）f（x）=cos2x，可求得F（x）的表达式，进而可以得到f（x）的表达式与I的值．
因为F（x）是f（x）的一个原函数，所以F′（x）=f（x）．
又因为F（x）f（x）=cos2x，
所以F（x）F′（x）=cos2x，
即：
1
2(F2(x))′ =cos2x，
从而，（F2（x））′=2cos2x，
故F2（x）=sin2x+C．
又因为F（0）=2，
所以C=4．
故：|F（x）|=
sin2x+4，
|f（x）|=
|cos2x|
sin2x+4，
从而，
I=
∫
π
20|f(x)|dx
=
∫
π
20
|cos2x|
sin2x+4
=
∫
π
40
cos2x
sin2x+4dx-
∫
π
2
π
4
cos2x
sin2x+4dx
=
点评：
本题考点： 原函数与不定积分的关系．
考点点评： 本题考查了原函数与不定积分的关系，是一个基础型题目，难度系数不大．本题还考查了定积分的计算，需要注意的是，f（x）在区间[0，π4]上的符号为正，而在区间[π4，π2]上的符号为负．