Question

求证：函数f（x）=-[1/x]-1在区间（0，+∞）上是单调增函数．

Answer 1

解题思路：首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．

任设x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，

∴f（x₁）-f（x₂）

=−

1

x1−1+

1

x2+1

=

x1−x2

x1x2，

∵x₁＜x₂，

∴x₁-x₂＜0，

∴f（x₁）-f（x₂）＜0，

∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题重点考查函数的单调性的定义，属于容易题，注意证明格式和步骤．